Optimales Mischen

Optimal heißt in diesem Zusammenhang, dass jede mögliche Kartenverteilung nach dem Mischen auftreten kann

Als Misch-Methode kommt die sog. Profi-Shuffle zum Einsatz. Die Frage ist nun, wie oft muss ein Kartenspiel, bestehend aus 52 Karten, gemischt werden, damit jede beliebige Karten-Verteilung möglich ist?

Optimal heißt in diesem Zusammenhang, dass jede mögliche Kartenverteilung nach dem Mischen auftreten kann; als Misch-Methode kommt die sog. Profi-Shuffle zum Einsatz.
Die Frage ist nun, wie oft muss ein Kartenspiel, bestehend aus 52 Karten, gemischt werden, damit jede beliebige Karten-Verteilung möglich ist?

Diese Frage ist nicht so einfach zu beantworten. Es lässt sich jedoch leicht zeigen, dass fünfmaliges Mischen nicht ausreicht.

Satz
n-maliges Mischen eines 52er Kartenspiels ist nicht optimal, n ≤ 5


Vorbereitung
Man denke sich die Karten von 1 bis 52 durchnummeriert.

Definitionen



K-Sequenz-Beispiele

Misch-Beispiel (6 Karten)

Beweis
  1. Nach dem 1. Mischen gilt: K-Sequenz-Anzahl = 2, wie man sich leicht am obigen Beispiel klarmachen kann.
  2. Nach dem 5. Mischen kann die maximale K-Sequenz-Anzahl lediglich 25 = 32 betragen.
  3. Eine Kartenverteilung 52-51-...-2-1 besitzt eine K-Sequenz-Anzahl von 52, kann also nicht möglich sein.
  4. Mindestens eine Kartenverteilung ist also nach fünfmaligem Mischen nicht erreichbar
qed.

Letzte Änderung: 2016-01-05